老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！
提示您，本文原题为 -- 老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！
老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！// //
文：驽愚风 读史专栏作家
穿越到古代 ， 你能做出这些数学题吗？
有一堆物品 ，
3个3个数剩两个 ，
5个5个数剩3个 ，
7个7个数还是剩两个 ，
求这堆物品的数量是多少？
曾经流行一句话：
学好数理化 ，
走遍天下都不怕 。
郑重声明 ，
一家之言 ，
不代表本人观点 。
要是穿越到古代 ，
我们的祖先大概不会搞
复杂的开方平方立方N次方
指数函数对数无理数
这些烧脑玩意儿；
就算城会玩的也许只会
唐诗宋词元曲 。
如果你有这样的想法 ，
那就大错特错了 ，
而且错的离谱！
咱们的祖先会六艺智慧——
六艺是什么鬼？
礼乐射御书数
听着都拗口 。
今天就来扯一下六艺中的数 ，
数学的数 。
祖先们最大的特点是
数学家不但精通算术 ，
而且文字功夫都相当了得 。
不是一般人 ，
我还真不告诉他 。
我们先来看南北朝时期
《孙子算经》里记载的一道数学题：
老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！// //
今有物不知其数 ，
三三数之剩二 ，
五五数之剩三 ，
七七数之剩二 。
问物几何？
肿么样？懵圈了吧？
几何 ， 那不是黑三角的传说吗？
叉叉角角 ，
脑壳都给你磨脱 。
人家题意是：
有一堆物品 ，
3个3个数剩两个 ，
5个5个数剩3个 ，
7个7个数还是剩两个 ，
求这堆物品的数量是多少？
《孙子算经》？
不造啊 。
只知道《孙子兵法》的孙武 ，
可惜此孙子非彼孙子 ，
南北朝距今已经有1500多年了 ，
也不造他是孙子还是老子 ，
据专家考证那孙子是个
聪明绝顶但又不知名的和尚 。
额 ， 叫什么不好？
偏要和人家争着当孙子 。
没办法 ，
咱不懂也只有装孙子 。
怎么算？
咱先来个最简单算法
瞎蒙一回：
3和7的最小公倍数是21 ，
再加上2就等于23.
基本合题意 。
嘿嘿 ， 总算运气好 ，
撞对了答案！
可是答案不是唯一 ，
那我们就解方程？
3x+2=5y+3=7z+2
肿么算？
哎呦 ， 可真不好求！
咱们再来看看数学大神们是
肿么解释
这个题的算法的？
《孙子算经》里不但提供了答案 ，
而且还给出了解法 。
这是一个差为
3*5*7=105
的等差数列 。
每个答案均可以分解为3个数之和 ，
能够被5和7整除 ，
但除以3后余数为2；
能够被3和7整除 ，
但除以5后余数为3；
能够被3和5整除 ，
但除以7后余数为2.
因此得出第一个数为140 ，
第二个数为63 ，
第3个数为30 ，
所以140+63+30=233
就是原题的一个解 。
而且23,138,233,338都是原题的解 。
南宋大数学家秦九韶
也忒赞同这一算法 ，
而且进一步开创了对
一次同余式理论的研究工作 。
明朝的数学家程大位则更是牛逼 ，
还把这道题的解法编成歌诀：
三人同行七十稀 ，
五树梅花廿一支 ，
七子团圆正半月 ，
除百零五使得知！
这么枯燥单调又复杂的计算
居然还被他编成一首诗！
和古人相比 ，
我们情何以堪？
公元1801年 ，
德国数学家高斯在《算术探究》
中明确写出了“物不知数”定理 。
高斯？你确定？
没错 ，
就是在几岁时就能飞快算出
1+2+3+4......+98+99+100=5050
那个数学天才高斯！
公元1874年马蒂生指出——
《孙子算经》的“物不知数”
符合高斯的定理 ，
并将此题的定理命名为：
“中国的剩余定理” 。
老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！// //
我们的祖先够腻害吧？
精算领先于外国1000多年 。
也看出外国数学家是
多么崇拜我国的
那位南北朝时期的孙子！
唉 ，
咱的数学是体育老师教的 ，
实在没搞懂数学家们怎么算的 ，
只能又装了一回孙子 。
咱不扯复杂的了 ，
搞得人掉头发 。
再来一道简单的——
鸡兔问题在《孙子算经》
里也是蛮有趣的：
今有雉兔同笼 ，
上有三十五头 ，
下有九十四足 ，
问雉兔各几何？
古人ZTM奇葩 ，
有事没事把鸡和兔
关在一个笼子里数腿玩 ，
还偏要想些花样考伦家智商不说 ，
而且还文绉绉磨伦家脑壳 。
肿么解？
还是老规矩 ，
我们又来解方程 。
这道题也实在简单 ，
终于是咱的菜 。
因为兔子是4条腿 ，
而鸡是2条腿 ，
我们设鸡为x,
那么兔就为y=35-x
因此列方程为：
2x+4(35-x)=94
解得x=23
即鸡为23只 ，
则35-23=12
兔为12只 。
这是西方的算法 。
老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！// //
然鹅 ，
在1500年前的《孙子算经》里
又是肿么算的呢？
他有个逆天的抬脚算法：
比方说这些鸡兔都是
训练有素的小萌宠 ，
我们敲一声锣 ，
鸡和兔都条件反射地
同时抬起一条腿 ，
这时鸡就是金鸡独立的优雅站姿 ，
兔也呈三足鼎立之势 。
再敲一声锣 ，
鸡兔又必须同时抬腿 。
这时鸡就趴下了 ，
兔子则双腿倒立 。
通过这两次锣声 ，
发现神马问题没？
发现没？
发现没？
两次敲锣以后 ，
鸡腿没了；
剩下兔子的两条腿 ，
把剩下的兔腿总数再除以2
就是兔子的实际数量了 。
因此得出：
兔子数量=（脚的总数-头数*2）/2
按照这个方法计算
兔子数量为：
（94-35*2）/2=12（只）
鸡为35-12=23（只）
肿么样？
那孙子牛逼吧！
还有更牛的 ，
让我们看不懂的数学文字记载——
南徐州从事祖冲之 ，
更开密法 ，
以圆径一亿为一丈 ，
圆周盈数三丈一尺四寸
一分五厘九毫二秒七忽 ，
朒数三丈一尺四寸
一分五厘九毫二秒六忽 ，
正数在盈 朒二限之间 。
密率 ，
圆径一百一十三 ，
圆周三百五十五 。
约率 ，
圆径七 ，
周二十二 。
这样的记载 ，
不要说计算 ，
就是看着都头晕 。
可见我们古代祖先是多么讲究
语言逻辑的严谨 ，
足以让今天的语文老师汗颜 。
这说的什么呀？
当然是《隋书》里祖冲之的
圆周率π啦 。
意思就是说当时祖冲之就能把
π的误差精确到
3.1415926和3.1415927之间 。
不得不佩服祖先的脑洞实在太牛！
肿么记？
山巅一寺一壶酒而乐啊 ，
哈哈 。
老祖宗比我们聪明！鸡兔同笼多少只脚？算法太有趣了！// //
看来穿越回古代不好玩 ，
特别是做数学题我们只有吃鸭蛋 。
然鹅 ，
江山代有才人出 ，
各领风骚数百年 。
众里寻他千百度 ，
成功就在不远处 。
加油吧 ，
只要努力一切皆有可能 ，
说不定哪天就能写出
震惊世界的《老子算经》喔 。
推荐阅读
- 撒豆成兵挥剑成河，乘坐风轮飞跃天堑，这本古书诸葛亮比演义还神
- 和比利时国王皇后握手 不足为奇
- 和比利时国王皇后握手
- 揭秘比杨家将名气更大的宋朝西北种家军
- 孙尚香嫁给了比自己大20多岁的刘备为什么要自杀？
- 它比紫禁城大5倍，堪称“东方圣殿”，老人用16年时间“复原”
- 一寸山河一寸心、十万青年十万军，铭记历史，关爱抗战老兵，我们一直在行动！
- 论年终奖，古人拿的比你高多了！
- 中国太监第一人，因替皇上顶雷被钦赐家庙，李莲英、魏忠贤都比不了
- 可比铁木真的努尔哈赤，为何没能让清朝成为元朝翻版？