求最大公因数的方法

求最大公因数的方法有质因数分解法和短除法。

质因数分解法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。质因数分解例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3 ， 60=2×2×3×5 ， 24与60的全部公有的质因数是2、2、3 ，它们的积是2×2×3=12 ，所以，（24 ， 60）=12 。把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3 ， 15=3×5 ， 6和15的全部公有的质因数是3 ， 6独有质因数是2 ， 15独有的质因数是5 ， 2×3×5=30 ， 30里面包含6的全部质因数2和3 ，还包含了15的全部质因数3和5 ，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6 ， 15]=30 。【求最大公因数的方法】

短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

求最大公因数的方法

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